§ 47. Нагревание проводников электрическим током. Закон Джоуля—Ленца

физическое явление выделения внутренней (тепловой) энергии в проводнике при прохождении по нему электрического тока вследствие неупругих столкновений свободных заряженных частиц с узлами кристаллической решётки проводника:

• 1. Причина выделения тепла — превращение упорядоченной кинетической энергии дрейфа свободных электронов в хаотическую энергию тепловых колебаний ионов кристаллической решётки металла.
• 2. Нагревание контактов и проводов — количество выделяемого тепла прямо зависит от сопротивления участка цепи; именно поэтому тонкие спирали с большим $R$ раскаляются, а подводящие провода с малым $R$ остаются холодными.

динамический процесс взаимодействия носителей заряда с кристаллической решёткой твердого тела:

• 1. Разгон электронов электрическим полем — между последовательными соударениями свободные электроны ускоряются электрическим полем, увеличивая свою кинетическую энергию.
• 2. Передача энергии ионам — при столкновении электрон тормозится и отдает накопленную энергию положительному иону решётки, увеличивая амплитуду колебаний ионов около положения равновесия, что означает повышение температуры вещества.

фундаментальный количественный закон теплового действия тока, открытый экспериментально в 1841 г. Джеймсом Джоулем и независимо в 1844 г. Эмилием Ленцем:

• Количество теплоты, выделяющееся в проводнике при прохождении электрического тока, прямо пропорционально квадрату силы тока, сопротивлению проводника и времени прохождения тока:

$$Q = I^2 R t$$

• 1. Основная форма — $Q = I^2 R t$ (универсальна и наиболее удобна для последовательного соединения, где ток $I$ одинаков).
• 2. Форма через напряжение и силу тока — если вся работа тока переходит во внутреннюю энергию ($A = Q$), то $Q = UIt$.
• 3. Форма через напряжение и сопротивление — $Q = \frac{U^2}{R} t$ (удобна для параллельного соединения, где напряжение $U$ одинаково).

закон строго выполняется в неподвижных проводниках и нагревателях при отсутствии механической работы и химических превращений:

• 1. Целевое преобразование энергии — вся энергия электрического поля целиком переходит во внутреннюю тепловую энергию проводника.
• 2. Случаи нарушения равенства — в электродвигателях часть электрической энергии расходуется на механическую работу, а в аккумуляторах при зарядке — на химические процессы, поэтому для них $Q < A$.

Выдающийся русский физик и электротехник, академик Петербургской академии наук, один из основоположников электротехники, экспериментально открывший фундаментальный закон теплового действия электрического тока.

• В 1844 году независимо от Джеймса Джоуля экспериментально установил, что количество теплоты, выделяющееся в проводнике при прохождении тока, прямо пропорционально квадрату силы тока, сопротивлению проводника и времени (закон Джоуля — Ленца).
• Сформулировал фундаментальное правило (закон Ленца), определяющее направление индукционного электрического тока через противодействие изменению внешнего магнитного потока.
• Провёл серию классических прецизионных опытов по исследованию электромагнитных и тепловых явлений, заложив научные основы физики проводников и отечественной электротехники.

Выдающийся английский физик, член Лондонского королевского общества, один из первооткрывателей всеобщего закона сохранения энергии, экспериментально обосновавший закон теплового действия тока.

• В 1841 году экспериментально доказал, что выделяемое в проводнике количество теплоты пропорционально сопротивлению цепи, квадрату силы тока и времени его протекания (закон Джоуля — Ленца).
• В честь учёного названа международная единица работы, энергии и количества теплоты — джоуль (Дж), равная работе силы в один ньютон при перемещении тела на расстояние один метр.
• Провёл высокоточные калориметрические опыты по определению механического эквивалента теплоты и впервые теоретически рассчитал скорость движения молекул газа.

Количество теплоты, выделяющееся в проводнике с током, рассчитывается по формуле закона Джоуля—Ленца:

$$Q = I^2 R t$$

где $I$ — сила тока в проводнике (в амперах, $\text{А}$), $R$ — электрическое сопротивление проводника (в омах, $\text{Ом}$), $t$ — время прохождения тока (в секундах, $\text{с}$).

Если проводник неподвижен и в нём не протекают химические реакции, количество теплоты можно также рассчитать через напряжение:

$$Q = UIt = \frac{U^2}{R} t$$

Формулировка закона Джоуля—Ленца:

Количество теплоты, выделяющееся в проводнике при прохождении электрического тока, равно произведению квадрата силы тока, электрического сопротивления проводника и времени прохождения тока:

$$Q = I^2 R t$$

Этот закон был открыт в 1841 году английским физиком Джеймсом Джоулем и независимо от него всесторонне экспериментально исследован и обоснован в 1844 году русским академиком Эмилием Христиановичем Ленцем.

Нагревание проводника объясняется процессами на микроскопическом уровне:

• При наличии электрического поля свободные электроны в проводнике начинают двигаться упорядоченно, ускоряясь полем и накапливая кинетическую энергию.
• На своём пути упорядоченно движущиеся электроны непрерывно испытывают столкновения с положительными ионами, расположенными в узлах кристаллической решётки металла.
• При соударениях электроны отдают накопленную кинетическую энергию ионам решётки, в результате чего размах (амплитуда) тепловых хаотических колебаний ионов возрастает.
• Так как средняя кинетическая энергия теплового движения частиц тела определяет его температуру, внутренняя энергия проводника увеличивается — проводник нагревается и передаёт тепло в окружающую среду.

Теоретический вывод закона Джоуля—Ленца:

• Согласно закону сохранения энергии, если электрический ток не совершает механической работы и не производит химических превращений вещества, вся совершенная электрическим полем работа $A$ превращается во внутреннюю тепловую энергию проводника $Q$:

$$Q = A$$

• Работа электрического поля по перемещению заряда $q$ равна:

$$A = Uq$$

• По определению силы тока заряд выражается как $q = It$, следовательно:

$$A = UIt$$

• Согласно закону Ома для участка цепи $I = \frac{U}{R}$, откуда выразим напряжение через силу тока и сопротивление:

$$U = IR$$

• Подставим выражение для $U$ в формулу работы тока:

$$Q = A = (IR) \cdot I \cdot t = I^2 R t$$

Формула закона Джоуля—Ленца строго выведена.