§ 47. Нагревание проводников электрическим током. Закон Джоуля—Ленца

ТЕПЛОВОЕ ДЕЙСТВИЕ ТОКА И ЕГО МИКРОСКОПИЧЕСКИЙ МЕХАНИЗМ

Прохождение электрического тока по любому металлическому проводнику неизбежно сопровождается выделением теплоты (за исключением явления сверхпроводимости при температурах, близких к абсолютному нулю). Нагреваются спирали чайников и утюгов, нити ламп, провода линий электропередач и микросхемы компьютеров.

Что происходит внутри металла на атомном уровне?

1. В отсутствие электрического поля свободные электроны в металле движутся хаотически, непрерывно сталкиваясь с положительными ионами кристаллической решётки.
2. При создании электрического поля на хаотическое тепловое движение накладывается упорядоченный дрейф: поле разгоняет электроны, совершая над ними работу и увеличивая их кинетическую энергию.
3. Набрав скорость, электроны с силой налетают на колеблющиеся в узлах решётки положительные ионы. При каждом таком ударе электрон резко тормозится, теряя приобретённую кинетическую энергию направленного движения и передавая её узлу кристаллической решётки.
4. В результате таких бесчисленных соударений амплитуда тепловых колебаний ионов возрастает. Это означает, что внутренняя энергия проводника увеличивается: температура металла повышается, и он начинает отдавать выделившееся тепло в окружающую среду.

ЗАКОН ДЖОУЛЯ—ЛЕНЦА

В 1841–1844 годах русский академик Эмилий Христианович Ленц (1804–1865) и независимо от него английский учёный Джеймс Прескотт Джоуль (1818–1889) провели серию точных калориметрических экспериментов и установили фундаментальный закон теплового действия тока:

Количество теплоты, выделяющееся в проводнике при протекании по нему электрического тока, прямо пропорционально квадрату силы тока, электрическому сопротивлению проводника и времени прохождения тока:

где:

• $Q$ — количество выделившейся теплоты (в джоулях, Дж);
• $I$ — сила тока в проводнике (в амперах, А);
• $R$ — электрическое сопротивление проводника (в омах, Ом);
• $t$ — время прохождения тока (в секундах, с).

ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ ВЫВОД ИЗ ЗАКОНА СОХРАНЕНИЯ ЭНЕРГИИ

Закон Джоуля — Ленца можно строго вывести теоретически, не прибегая к калориметрическим опытам, на основе закона сохранения энергии:

1. Полная работа сил электрического поля при переносе заряда $q$ выражается через напряжение:

1. Поскольку электрический заряд связан с силой тока соотношением $q = I \cdot t$, подставим его в формулу работы:

1. Если проводник неподвижен и в нём не совершается механической работы или химических реакций, вся работа электрического поля расходуется исключительно на увеличение внутренней энергии проводника (на его нагрев). Следовательно, по закону сохранения энергии:

1. По закону Ома для участка цепи напряжение связано с сопротивлением: $U = I \cdot R$. Подставив это соотношение в формулу работы, получаем канонический закон Джоуля — Ленца:

ДВЕ ФОРМЫ ЗАКОНА И СЕКРЕТ ИХ ПРИМЕНЕНИЯ

В зависимости от типа участка цепи закон Джоуля — Ленца можно записать в двух математических видах:

1. Формула через силу тока:

Идеальна для последовательного соединения проводников: при последовательном соединении сила тока во всех элементах строго одинакова ($I = \text{const}$). Поэтому количество выделяющейся теплоты прямо пропорционально сопротивлению: $Q \sim R$. На проводнике с большим сопротивлением тепла выделится больше (именно поэтому нихромовая спираль электроплитки раскаляется докрасна, а подводящие медные провода с ничтожным сопротивлением остаются холодными).

1. Формула через напряжение:

Если в формулу $Q = U \cdot I \cdot t$ подставить силу тока из закона Ома ($I = U / R$), получим:

Идеальна для параллельного соединения проводников: все бытовые приборы в квартире включены параллельно под одно напряжение сети ($U = 220 \text{ В} = \text{const}$). В этом случае количество выделившейся теплоты обратно пропорционально сопротивлению: $Q \sim 1 / R$. Чем меньше сопротивление спирали нагревателя, тем больший ток она потребляет и тем мощнее нагревается.