§ 56. Применение правила равновесия рычага к блоку

простой механизм, представляющий собой профилированное колесо с жёлобом (канавкой) по окружности, свободно вращающееся вокруг своей геометрической оси и предназначенное для пропускания гибкой тяги (верёвки, каната, цепи или стального троса):

• 1. Назначение жёлоба — направлять трос, исключая его соскальзывание вбок при натяжении и вращении колеса.
• 2. Механическая природа блока — любой блок является модификацией (разновидностью) вращающегося твердого тела — рычага, и условия его равновесия строго подчиняются правилу моментов сил.

блок, ось вращения которого закреплена неподвижно в пространстве (на балке, стене, мачте, кронштейне или потолке) и не перемещается при подъеме или опускании груза:

• 1. Модель равноплечего рычага — неподвижный блок эквивалентен равноплечему рычагу первого рода с точкой опоры $O$ на оси вращения. Точки схода верёвки $A$ и $B$ находятся на противоположных краях обода.
• 2. Плечи сил — плечи обеих действующих сил равны радиусу колеса блока:

$$l_1 = OA = r, \quad l_2 = OB = r.$$

• 3. Силовое соотношение — неподвижный блок не даёт выигрыша в силе ($F = P$), но позволяет изменить направление приложения действующей силы в пространстве (например, тянуть трос вниз или под углом, стоя на земле, для подъёма груза вверх).

блок, ось вращения которого не закреплена жестко в опоре, а свободно поднимается и опускается вместе с прикрепленным к ней грузом:

• 1. Модель неравноплечего рычага — подвижный блок эквивалентен рычагу второго рода с мгновенной точкой опоры $O$, расположенной на участке верёвки, касающейся неподвижно закрепленного конца.
• 2. Плечи сил — линия действия веса груза $\vec{P}$ проходит через центр блока (расстояние $OA = r$), а линия приложения подъемной силы руки $\vec{F}$ проходит через противоположный край обода блока (расстояние $OB = 2r$, равное диаметру):

$$l_P = r, \quad l_F = 2r.$$

• 3. Выигрыш в силе — по правилу равновесия рычага $F \cdot 2r = P \cdot r$, откуда:

$$F = \frac{P}{2}.$$

Применение подвижного блока позволяет получить выигрыш в силе ровно в 2 раза (без учета сил трения и веса самого блока).

грузоподъёмная комбинированная система, составленная из совокупности подвижных и неподвижных блоков, последовательно огибаемых единым тросом или канатом:

• 1. Принцип распределения функций — подвижные блоки полиспаста обеспечивают кратное умножение мускульного или машинного усилия (выигрыш в силе), а верхний неподвижный блок меняет направление тягового троса на наиболее удобное и безопасное для человека.
• 2. Коэффициент выигрыша — теоретический выигрыш в силе полиспаста пропорционален числу ветвей троса, на которых непосредственно подвешен поднимаемый груз вместе с подвижной обоймой.

• 1. Статическое равенство моментов — система «блок — трос — груз» находится в равновесии тогда, когда алгебраическая сумма моментов сил относительно оси или точки опоры равна нулю:

$$M_F = M_P \implies F \cdot l_F = P \cdot l_P.$$

• 2. Роль трения в реальном блоке — в реальных механизмах трение в подшипниках оси блока и жесткость троса требуют приложения дополнительной силы $F_{\text{тр}}$, из-за чего реальный выигрыш в силе подвижного блока всегда несколько меньше теоретического двукратного.

Определение и конструкция блока:

Блоком называют простой механизм, представляющий собой колесо с жёлобом по окружности, которое вращается вокруг закрепленной или свободной оси, и служащий для передачи и изменения направления силы с помощью перекинутого через него троса, каната, цепи или верёвки.

• Жёлоб по ободу колеса предохраняет трос от соскальзывания в процессе движения.
• По кинематическому принципу работы блок представляет собой частный случай твёрдого вращающегося тела — рычага.

В механике различают два основных типа блоков:

• Неподвижный блок:
• Конструкция: Ось вращения колеса неподвижно зафиксирована на несущей конструкции (кронштейне, балке, перекрытии) и не перемещается при движении груза.
• Характеристика: Не дает выигрыша в силе ($F = P$). Его главная функция — изменение направления действия силы (например, позволяет поднимать груз вверх, прикладывая силу вниз или вбок).
• Подвижный блок:
• Конструкция: Ось колеса блока закреплена в подвижной обойме вместе с грузом и перемещается в пространстве (поднимается или опускается) синхронно с грузом.
• Характеристика: Обеспечивает выигрыш в силе ровно в 2 раза ($F = \frac{P}{2}$), так как вес подвешенного груза равномерно распределяется между двумя натянутыми параллельными ветвями огибающего трос каната. При этом направление тянущей силы совпадает с направлением подъема груза.
• Комбинированные системы (полиспасты):
• Системы, объединяющие в единую кинематическую цепь несколько подвижных и неподвижных блоков для достижения многократного выигрыша в силе и удобного вектора тяги.

Строгое физико-геометрическое доказательство:

• Доказательство для неподвижного блока (как равноплечего рычага):
• На неподвижном блоке (рис. 182) ось вращения $O$ неподвижна и совпадает с центром симметрии колеса. Точка $O$ является точкой опоры рычага.
• Верёвка касается обода в точках схода $A$ и $B$. К точке $A$ приложена сила натяжения со стороны груза $\vec{F}_1$ (равная весу $P$), а к точке $B$ — внешняя сила тяги $\vec{F}_2$.
• Плечи сил — это перпендикуляры из точки опоры $O$ на линии действия сил (вертикальные касательные к окружности). Отрезки $OA$ и $OB$ представляют собой радиусы колеса блока:

$$l_1 = OA = r, \quad l_2 = OB = r.$$

• По правилу моментов рычага:

$$F_1 \cdot l_1 = F_2 \cdot l_2 \implies F_1 \cdot r = F_2 \cdot r \implies F_1 = F_2.$$

• Равенство плеч ($l_1 = l_2 = r$) доказывает, что неподвижный блок эквивалентен равноплечему рычагу, который не дает выигрыша в силе ($F_2 = F_1 = P$).
• Доказательство для подвижного блока (как неравноплечего рычага):
• На подвижном блоке (рис. 184) мгновенная ось вращения (точка опоры $O$) находится в точке касания обода блока с неподвижной ветвью троса.
• Груз подвешен к оси блока в его геометрическом центре — точке $A$. Плечо веса груза $\vec{P}$ равно расстоянию от точки опоры $O$ до центра $A$, то есть радиусу блока:

$$l_P = OA = r.$$

• Тянущая сила $\vec{F}$ приложена ко второй ветви троса, сходящей с противоположного края обода — точки $B$. Плечо этой силы равно расстоянию $OB$, то есть диаметру блока:

$$l_F = OB = 2r.$$

• Запишем условие равновесия моментов сил относительно точки опоры $O$:

$$F \cdot l_F = P \cdot l_P \implies F \cdot (2r) = P \cdot r.$$

• Сокращая радиус $r$, получаем:

$$2F = P \implies F = \frac{P}{2}.$$

• Плечо силы тяги в 2 раза больше плеча силы тяжести груза ($OB = 2 \cdot OA$), что строго доказывает: подвижный блок представляет собой неравноплечий рычаг с двукратным выигрышем в силе.

Примеры практического применения блоков в технике, строительстве и быту:

• Применение неподвижных блоков:
• В флагштоках — для легкого подъема государственного флага на вершину мачты снизу с земли.
• На мачтах парусных судов — для подъема и натяжения парусов (фалов).
• В механизмах лифтов — трос от кабины лифта идет вверх через неподвижный канатоведущий шкив на противовес.
• В спортивных грузоблочных тренажерах — перенаправление троса позволяет тренировать любые группы мышц (тяга блока вниз, к поясу или снизу вверх).
• В строительных ручных воротах и оконных подъемниках.
• Применение подвижных блоков и полиспастов:
• В башенных, автомобильных и козловых строительных подъемных кранах — крюковая подвеска крана всегда представляет собой подвижную блочную обойму полиспаста.
• В лебедках эвакуаторов, внедорожников и талей — подвижный блок удваивает тяговое усилие троса при вытаскивании застрявшей техники.
• В альпинизме и спасательных операциях (МЧС) — компактные полиспастные системы позволяют одному человеку поднять пострадавшего или снаряжение из глубокой расщелины скалы или ледника.
• На судовых грузовых стрелах и в такелаже для перемещения тяжелых морских контейнеров.