§ 55. Рычаги в технике, быту и природе

простейшее механическое приспособление в виде твердого тела, способного вращаться вокруг неподвижной оси или опоры, служащее для преобразования силы или изменения расстояния и скорости перемещения:

• 1. Рычаг первого рода — механизм, в котором неподвижная ось вращения (или точка опоры) расположена между линиями действия приложенной движущей силы и силы сопротивления нагрузки (например, ножницы, клещи, гвоздодер, детские качели-балансир, равноплечие аптекарские весы).
• 2. Рычаг второго рода — механизм, в котором обе силы (движущая мускульная сила и сила сопротивления) приложены по одну сторону от точки опоры (например, предплечье руки человека, кусачки, тачка, открывалка для бутылок, педаль тормоза автомобиля).

конструктивные разновидности рычажных механизмов, у которых плечо действующей силы $l_1$ существенно превышает плечо силы сопротивления $l_2$ ($l_1 > l_2$):

• 1. Физический принцип — согласно правилу моментов Архимеда $\frac{F_1}{F_2} = \frac{l_2}{l_1}$, чем длиннее ручки инструмента по сравнению с его рабочей частью (лезвиями, губками), тем во столько же раз меньшую мускульную силу $F_1$ требуется приложить для преодоления огромной силы сопротивления материала $F_2$.
• 2. Практические примеры — ножницы для резки листового металла (короткие массивные лезвия и длинные рычажные рукоятки), кусачки-бокорезы, болторезы, гидравлические клещи МЧС, плоскогубцы, гвоздодеры и ломы.

механизмы, у которых плечо действующей силы меньше плеча силы нагрузки ($l_1 < l_2$):

• 1. Физический принцип — проигрывая в силе ($F_1 > F_2$), человек или механизм получает пропорциональный выигрыш в дальности и скорости перемещения свободного конца рабочего органа.
• 2. Практические примеры — весло академической лодки (рукоятка короче лопасти), стрела башенного подъемного крана или телескопического манипулятора, обычные канцелярские ножницы для бумаги и ткани (длинные лезвия позволяют делать длинный и ровный разрез одним легким движением).

прецизионный измерительный прибор для определения массы тел, работающий на основе строгого правила статического равновесия рычага:

• 1. Принцип работы — коромысло весов представляет собой равноплечий рычаг первого рода ($l_1 = l_2$). В поле тяжести Земли равновесие моментов сил тяжести $P_1 l_1 = P_2 l_2$ при равенстве плеч означает строгое равенство действующих сил тяжести $P_1 = P_2$, а следовательно, и равенство масс взвешиваемого тела и калиброванных гирь: $m_1 = m_2$.
• 2. Техническое значение — независимость показаний равноплечих весов от вариаций местного ускорения свободного падения $g$, что делает их универсальным эталоном массы.

костно-мышечные системы в анатомии человека и животных, функционирующие по законам вращательной механики рычагов:

• 1. Рычаги опорно-двигательного аппарата человека — кисть руки содержит 27 костных сочленений-рычагов; движение предплечья при сгибании в локтевом суставе представляет собой рычаг второго рода; нижняя челюсть, кости стопы и фаланги пальцев управляются тягой мышц-сгибателей и разгибателей.
• 2. Приспособления в живой природе — челюсти крокодилов и грызунов, мощные клешни крабов и омаров, прыгательные задние лапы кузнечиков и блох, крылья птиц и рукокрылых, стебли и лепестки некоторых насекомоопыляемых растений.

Древнегреческий учёный, великий математик, физик и механик античности, заложивший строгие теоретические основы статики и учения о равновесии рычага и простых механизмах.

• В фундаментальном труде «О равновесии плоских фигур» дал первое строгое математическое доказательство закона рычага, установив, что силы уравновешивают друг друга, когда они обратно пропорциональны своим плечам.
• Осознав колоссальный выигрыш в силе, достигаемый благодаря соотношению плеч, воскликнул знаменитую фразу: «Дайте мне точку опоры, и я переверну Землю!».
• Сконструировал множество сложнейших рычажных и блочных подъёмных механизмов, винтов и катапульт, успешно защищавших родной город Сиракузы во время римской осады.

Признаки, доказывающие, что ножницы представляют собой рычаг:

• Наличие твердого тела: Ножницы состоят из двух жестких металлических деталей (половин), не деформирующихся при нормальной нагрузке.
• Наличие неподвижной оси вращения: Обе половины ножниц скреплены соединительным шарнирным винтом (или заклепкой), вокруг оси которого они могут свободно поворачиваться относительно друг друга.
• Наличие точек приложения сил:
• В кольца рукояток прикладывается внешняя движущая мускульная сила пальцев руки человека $\vec{F}_1$.
• На режущие кромки (лезвия) со стороны разрезаемого материала действует противодействующая сила сопротивления $\vec{F}_2$.
• Наличие плеч сил: Расстояния от оси вращающегося винта до пальцев руки представляют собой плечо действующей силы $l_1$, а расстояние от винта до линии разрезаемого материала — плечо силы сопротивления $l_2$.

Таким образом, ножницы представляют собой комбинацию двух соединенных на общей оси рычагов первого рода, действие которых подчиняется правилу моментов сил.

Физическое обоснование выигрыша в силе:

• Конструктивные особенности:
• И ножницы для резки металла, и слесарные кусачки сконструированы так, что их рукоятки сделаны максимально длинными, а режущие лезвия (губки) — очень короткими.
• Соотношение плеч сил:
• Плечо силы руки $l_1$ (расстояние от оси шарнира до точки захвата на рукоятке) во много раз больше плеча силы сопротивления $l_2$ (расстояние от шарнира до места реза проволоки или листа металла):

$$l_1 \gg l_2.$$

• Применение правила равновесия рычага:
• По формуле равновесия рычага силы обратно пропорциональны плечам:

$$\frac{F_2}{F_1} = \frac{l_1}{l_2} \implies F_2 = F_1 \cdot \frac{l_1}{l_2}.$$

• Вывод:

Так как отношение $\frac{l_1}{l_2}$ значительно больше единицы, развиваемая на лезвиях сила резания $F_2$ в десятки раз превосходит мускульное усилие руки $F_1$. Это позволяет человеку без чрезмерного напряжения разрезать твердую стальную проволоку, металлические листы или гвозди.

В повседневном быту человека рычаги применяются повсеместно:

• Инструменты и приспособления для дома и ремонта: ножницы (бытовые, портновские, канцелярские), кусачки, плоскогубцы, клещи, гвоздодеры, монтировки, ломы, гаечные и разводные ключи, отвертки.
• Кухонная утварь: открывалки для консервных банок и металлических пробок, щипцы для колки орехов, чеснокодавилки, ручные прессы для цитрусовых, штопоры с рычажными ручками, мясорубки (рукоятка мясорубки — вращающийся рычаг).
• Элементы интерьера и бытовой техники: настенные клавишные выключатели света, оконные и дверные ручки, педальные механизмы мусорных ведер, рычаги смесителей воды, клавиши рояля и пианино.
• Транспорт и спорт: ручные и ножные тормозные рукоятки велосипедов и самокатов, педали велосипеда, весла лодок, рычаги механических спортивных силовых тренажеров, качели-балансиры на детских площадках.

Необходимые и достаточные физические условия для того, чтобы твердое тело выполняло роль рычага:

• Геометрическая и механическая жесткость (неизменность формы): Тело не должно испытывать пластических деформаций или существенного изгиба под действием приложенных рабочих нагрузок (чтобы расстояние между точками приложения сил оставалось постоянным).
• Наличие фиксированной оси вращения или точки опоры: Тело должно иметь возможность совершать поворот (вращение) вокруг некоторой неподвижной или условно неподвижной опорной точки или прямой линии (оси), относительно которой возникают вращающие моменты сил.
• Наличие ненулевых плеч сил: Линии действия приложенных сил не должны проходить через саму ось вращения (иначе плечи $l = 0$, моменты сил обращаются в ноль и вращательного действия не возникает). Точки приложения сил должны быть разнесены в пространстве относительно оси вращения.

Биомеханический анализ работы предплечья (рис. 180):

• Точка опоры ($O$): Осью вращения предплечья служит локтевой сустав руки, вокруг которого поворачиваются локтевая и лучевая кости.
• Точки приложения сил:
• Действующая сила тяги мышцы ($\vec{F}$): Создается двуглавой мышцей плеча (бицепсом). Сухожилие бицепса крепится к лучевой кости на небольшом расстоянии от локтевого сустава (точка приложения между суставом и кистью).
• Сила нагрузки / сопротивления ($\vec{P}$): Вес удерживаемого в ладони груза (и сила тяжести самого предплечья) приложен к кисти руки, то есть находится дальше от сустава, чем место крепления сухожилия.
• Классификация рычага:
• В механике рычагом второго рода называют рычаг, у которого обе силы (сила тяги мышцы и вес груза) приложены по одну сторону от точки опоры (локтевого сустава).
• Плечо силы бицепса $l_{\text{мышцы}}$ меньше плеча силы тяжести груза $l_{\text{груза}}$ ($l_{\text{мышцы}} < l_{\text{груза}}$).
• Физический вывод:

Предплечье человека представляет собой рычаг второго рода, дающий проигрыш в силе, но обеспечивающий огромный выигрыш в перемещении и скорости: малое сокращение мышечных волокон бицепса вызывает широкий, быстрый и точный взмах кисти руки в пространстве.