§ 51. Мощность. Единицы мощности

фундаментальная скалярная физическая величина, характеризующая быстроту совершения механической работы и численно равная отношению работы ко времени, за которое эта работа была совершена:

• 1. Каноническая формула мощности:

$$N = \frac{A}{t},$$

где $N$ — мощность механизма или источника силы, $A$ — совершенная механическая работа, $t$ — промежуток времени, за который совершена данная работа.

• 2. Физический смысл — мощность показывает, какая механическая работа совершается силой в единицу времени (за 1 секунду).
• 3. Формула механической работы через мощность:

$$A = N t.$$

Совершенная машиной работа прямо пропорциональна ее мощности и продолжительности непрерывной работы.

• 1. Математический вывод формулы тяги:

Поскольку работа силы тяги при прямолинейном перемещении равна $A = F s$, подставим это выражение в формулу мощности:

$$N = \frac{A}{t} = \frac{F s}{t}.$$

Учитывая, что отношение пройденного пути ко времени при равномерном движении есть скорость ($v = s/t$), получаем важнейшую формулу:

$$N = F v,$$

где $F$ — сила тяги двигателя, $v$ — скорость равномерного движения.

• 2. Закон обратной пропорциональности силы и скорости — при неизменной мощности двигателя ($N = \text{const}$) развиваемая сила тяги обратно пропорциональна скорости движения:

$$F = \frac{N}{v}.$$

Чтобы преодолеть крутой подъем дороги, вспахать тяжелый грунт плугом или перевезти тяжелый прицеп (где требуется максимальная сила тяги $F$), водитель автомобиля или тракторист переключает коробку передач на низшую ступень, сознательно уменьшая скорость движения $v$.

каноническая единица мощности в Международной системе единиц (СИ), названная в честь выдающегося шотландского механика и изобретателя универсального парового двигателя Джеймса Уатта (1736—1819):

• 1. Физическое определение ватта:

$$1\text{ Вт} = \frac{1\text{ Дж}}{1\text{ с}} = 1\text{ Дж/с} = 1\text{ кг}\cdot\text{м}^2/\text{с}^3.$$

Один ватт — это мощность, при которой за время в $1\text{ секунду}$ совершается механическая работа в $1\text{ джоуль}$.

• 2. Дольные и кратные единицы мощности в СИ:
• милливатт: $1\text{ мВт} = 0{,}001\text{ Вт} = 10^{-3}\text{ Вт}$ (лазерные указки, сенсоры микроэлектроники);
• киловатт: $1\text{ кВт} = 1000\text{ Вт} = 10^3\text{ Вт}$ (электрочайники, стиральные машины, автомобильные двигатели);
• мегаватт: $1\text{ МВт} = 1\,000\,000\text{ Вт} = 10^6\text{ Вт}$ (электропоезда, тепловозы, турбины электростанций);
• гигаватт: $1\text{ ГВт} = 10^9\text{ Вт}$ (крупнейшие атомные и гидроэлектростанции).

историческая внесистемная единица мощности, введенная Джеймсом Уаттом во второй половине XVIII века для наглядной демонстрации заказчикам превосходства созданных им паровых машин над мускульной силой лошадей:

• 1. Метрическое соотношение в СИ:

$$1\text{ л. с.} \approx 735{,}5\text{ Вт} \approx 0{,}736\text{ кВт}.$$

• 2. Современное использование: традиционно сохраняется в автомобильной индустрии, сельскохозяйственном машиностроении и катерах для обозначения паспортной мощности двигателей внутреннего сгорания (например, колесный трактор на пахоте развивает около $81\text{ л. с.}$).

• 1. Эффективность технических устройств: мощность является определяющим критерием выбора техники. Электросамокат развивает мощность $\approx 0{,}35\text{ кВт}$, автомобиль «Лада Приора» — $72{,}2\text{ кВт}$, вертолет Ми-8 — $2 \times 1100\text{ кВт}$, скоростной электропоезд «Ласточка» — $2560\text{ кВт}$, тяжелый транспортный самолет Ан-124 «Руслан» — $4 \times 9200\text{ кВт}$, атомный ледокол «Арктика» — $60\,000\text{ кВт}$, а крупнейшая в России Саяно-Шушенская ГЭС — $6400\text{ МВт}$.
• 2. Энергоэффективность водных обитателей: морские гиганты экономно расходуют биомеханическую мощность. Синий кит длиной $27\text{ м}$ и массой $122\text{ т}$ при крейсерском подводном плавании со скоростью $8{,}5\text{ км/ч}$ развивает мощность всего около $5\text{ кВт}$; при стремительном ускорении до $17\text{ км/ч}$ его мощность возрастает до $40\text{ кВт}$, что позволяет китам находиться под водой до 30 минут без пополнения запаса кислорода.

• 1. Дано:

$$N = 55\text{ Вт}$$

$$t = 30\text{ мин}$$

• 2. СИ:

$$t = 30 \cdot 60\text{ с} = 1800\text{ с}$$

• 3. Найти:

$$A - ?$$

• 4. Решение:

По определению мощности $N = \frac{A}{t}$, откуда механическая работа, совершаемая двигателем вентилятора за заданное время, рассчитывается по формуле:

$$A = N t.$$

Подставим данные значения:

$$A = 55\text{ Вт} \cdot 1800\text{ с} = 99\,000\text{ Дж} = 99\text{ кДж}.$$

• 5. Ответ:

$$A = 99\text{ кДж}.$$

Шотландский механик, изобретатель и создатель универсальной паровой машины, ставший одним из пионеров промышленной революции. Ввёл первую единицу измерения мощности — лошадиную силу, а в его честь названа международная единица мощности в СИ — ватт (Вт).

• Для наглядного сравнения работоспособности созданных им паровых машин с тягловой силой лошадей ввёл понятие мощности и предложил практическую единицу её измерения — лошадиную силу (около 735,5 Вт).
• В честь выдающихся заслуг изобретателя в физике единица мощности в Международной системе единиц (СИ) была названа ваттом (Вт), обозначающим совершение работы в один джоуль за одну секунду (1 Вт = 1 Дж/с).
• Изобрёл усовершенствованную паровую машину с отдельной конденсационной камерой и центробежным регулятором, что позволило кардинально повысить производительность и мощность тепловых двигателей.

Мощность — это физическая величина, характеризующая быстроту совершения работы и численно равная отношению совершенной механической работы ко времени, за которое эта работа была совершена.

• Иными словами, мощность выражает работу, совершаемую силой за единицу времени (за одну секунду).

Мощность обозначают латинской буквой $N$ и рассчитывают по формуле:

$$N = \frac{A}{t},$$

где:

• $N$ — мощность (измеряется в ваттах, $\text{Вт}$);
• $A$ — совершенная механическая работа (измеряется в джоулях, $\text{Дж}$);
• $t$ — время, за которое данная работа была выполнена (измеряется в секундах, $\text{с}$).

Единицы мощности:

• Основная единица в Международной системе единиц (СИ):
• Ватт (Вт): $1\text{ Вт} = 1\text{ Дж/с}$.
• Дольные и кратные единицы СИ:
• Милливатт (мВт): $1\text{ мВт} = 0{,}001\text{ Вт} = 10^{-3}\text{ Вт}$;
• Киловатт (кВт): $1\text{ кВт} = 1000\text{ Вт} = 10^3\text{ Вт}$;
• Мегаватт (МВт): $1\text{ МВт} = 1\,000\,000\text{ Вт} = 10^6\text{ Вт}$;
• Гигаватт (ГВт): $1\text{ ГВт} = 10^9\text{ Вт}$.
• Внесистемная единица:
• Лошадиная сила (л. с.): $1\text{ л. с.} \approx 735{,}5\text{ Вт}$.

Зная мощность механизма $N$ и время его непрерывной работы $t$, совершённую механическую работу определяют по формуле:

$$A = N t.$$

• Работа равна произведению мощности источника на время, в течение которого эта работа совершалась.
• Если мощность выражена в ваттах ($\text{Вт}$), а время — в секундах ($\text{с}$), то полученная работа выражается в джоулях ($\text{Дж}$).

Физический анализ изменения работы и мощности при подъеме с постоянной скоростью ($v = \text{const}$):

• Анализ совершаемой работы:
• При равномерном движении пройденный телом путь прямо пропорционален времени: $h = v t$.
• Сила тяги (натяжения троса) уравновешивает силу тяжести и остается постоянной: $F = mg = \text{const}$.
• Совершаемая работа рассчитывается как:

$$A = F h = F v t = mgvt.$$

• Вывод: совершаемая работа прямо пропорционально возрастает с течением времени (линейно увеличивается от нуля).
• Анализ развиваемой мощности:
• Мощность определяется как отношение совершенной работы ко времени подъема или произведение силы на скорость:

$$N = \frac{A}{t} = \frac{F v t}{t} = F v = mgv.$$

• Поскольку масса груза $m$, ускорение свободного падения $g$ и скорость подъема $v$ постоянны, развиваемая мощность со временем не изменяется (остается строго постоянной):

$$N = \text{const}.$$