§ 50. Механическая работа. Единицы работы

фундаментальная скалярная физическая величина, численно равная произведению модуля силы, действующей на тело в направлении его движения, на пройденный телом путь:

• 1. Каноническая формула работы:

$$A = F s,$$

где $A$ — совершенная механическая работа, $F$ — модуль постоянной силы, направленной вдоль перемещения, $s$ — путь, пройденный телом под действием этой силы.

• 2. Обязательные условия совершения механической работы:
• на тело должна действовать ненулевая внешняя сила ($F \neq 0$);
• тело должно непременно совершать перемещение в пространстве ($s \neq 0$).

• 1. Бытовой смысл — человек, безуспешно пытающийся сдвинуть тяжелый неподвижный шкаф или держащий тяжелый чемодан на одном месте, сильно устает и в житейском смысле говорит о выполнении «тяжелой работы».
• 2. Физический смысл — физика изучает только результат механического воздействия силы; если перемещение отсутствует ($s = 0$), то механическая работа приложенной силы строго равна нулю ($A = 0$), независимо от затраченных мускульных усилий человека.

• 1. Положительная работа ($A > 0$) — сила способствует движению; совершается, когда вектор силы направлен в ту же сторону, что и перемещение тела:

$$A = F s.$$

(Примеры: сила тяги электровоза при разгоне поезда, сила упругости троса при подъеме груза краном, сила тяжести при свободном падении тела на землю).

• 2. Отрицательная работа ($A < 0$) — сила препятствует движению тела; совершается, когда вектор силы направлен противоположно вектору перемещения:

$$A = -F_{\text{тр}} s.$$

(Примеры: сила трения скольжения, сила сопротивления воздуха при движении автомобиля, сила тяжести при подъеме камня вертикально вверх).

• 3. Работа силы равна нулю ($A = 0$):
• при отсутствии перемещения: тело покоится под действием силы ($s = 0$);
• при движении по инерции: тело свободно скользит в отсутствие действующих сил ($F = 0$);
• при взаимной перпендикулярности силы и перемещения: угол между силой и вектором скорости равен $90^\circ$ ($\vec{F} \perp \vec{v}$). Так, сила тяжести $F_{\text{тяж}}$ и сила нормальной реакции опоры $N$ не совершают работы при горизонтальном перемещении бруска по столу или вагонов по рельсам.

суммарная работа ансамбля сил, приложенных к движущемуся телу:

• 1. Принцип аддитивности: полная работа всех сил равна алгебраической сумме работ каждой отдельной силы:

$$A_{\text{общ}} = A_1 + A_2 + \dots + A_n.$$

• 2. Равномерное прямолинейное движение: если тело движется с постоянной скоростью ($v = \text{const}$), по первому закону Ньютона равнодействующая всех сил равна нулю ($\vec{R} = 0$), следовательно, работа равнодействующей силы в точности равна нулю ($A_{\text{рез}} = 0$).

каноническая единица работы и энергии в Международной системе единиц (СИ), названная в честь выдающегося английского физика Джеймса Прескотта Джоуля (1818—1889):

• 1. Физическое определение:

$$1\text{ Дж} = 1\text{ Н} \cdot 1\text{ м} = 1\text{ Н}\cdot\text{м} = 1\text{ кг}\cdot\text{м}^2/\text{с}^2.$$

Один джоуль — это работа, совершаемая постоянной силой в 1 ньютон при перемещении тела на расстояние 1 метр в направлении действия этой силы.

• 2. Дольные и кратные единицы джоуля:
• Миллиджоуль: $1\text{ мДж} = 0{,}001\text{ Дж} = 10^{-3}\text{ Дж}$;
• Килоджоуль: $1\text{ кДж} = 1000\text{ Дж} = 10^3\text{ Дж}$;
• Мегаджоуль: $1\text{ МДж} = 1\,000\,000\text{ Дж} = 10^6\text{ Дж}$.
• 3. Порядки величин в окружающем мире: подъем ведра воды с пола на стул требует $\approx 60\text{ Дж}$; разгон легкового автомобиля до $72\text{ км/ч}$ требует $\approx 200\,000\text{ Дж} = 200\text{ кДж}$; вывод космического корабля на околоземную орбиту требует миллиарды джоулей.

• 1. Дано:

$$m = 3\text{ т} = 3000\text{ кг}$$

$$h = s = 7\text{ м}$$

$$g = 10\text{ м/с}^2$$

• 2. Найти:

$$A - ?$$

• 3. Решение:

При равномерном вертикальном подъеме груза сила натяжения (упругости) троса крана $F_{\text{упр}}$ направлена вверх и по модулю строго равна действующей на груз силе тяжести:

$$F_{\text{упр}} = F_{\text{тяж}} = mg.$$

Вычислим силу натяжения:

$$F_{\text{упр}} = 3000\text{ кг} \cdot 10\text{ м/с}^2 = 30\,000\text{ Н}.$$

Направление силы упругости совпадает с направлением перемещения груза, поэтому совершенная краном работа равна:

$$A = F_{\text{упр}} s = 30\,000\text{ Н} \cdot 7\text{ м} = 210\,000\text{ Дж} = 210\text{ кДж}.$$

• 4. Ответ:

$$A = 210\text{ кДж}.$$

Английский физик, один из основоположников термодинамики и учения о сохранении энергии. Внёс выдающийся вклад в исследование механической работы и тепловых процессов, доказав взаимосвязь механической энергии и теплоты, в честь чего единица работы и энергии в Международной системе единиц (СИ) названа джоулем.

• Экспериментально исследовал взаимосвязь механической работы и теплоты, доказав, что при совершении работы выделяется строго эквивалентное количество тепловой энергии, что послужило опытным подтверждением фундаментального закона сохранения энергии.
• В честь выдающихся научных заслуг учёного единица измерения механической работы в Международной системе единиц (СИ) была названа джоулем (Дж), где один джоуль определяется как работа, совершаемая силой в один ньютон на перемещении в один метр.
• Сконструировал высокоточные калориметрические приборы с падающими грузами и вращающимися в жидкости лопастями, впервые экспериментально вычислив механический эквивалент тепла с непревзойдённой для своего времени точностью.

Механическая работа совершается только при одновременном выполнении двух условий:

• На физическое тело должна действовать сила со стороны другого тела ($F \neq 0$).
• Тело под действием этой силы должно совершать перемещение в пространстве ($s \neq 0$).
• Если хотя бы одно из этих условий не выполняется (тело не движется или движется по инерции без воздействия сил), механическая работа не совершается.

Совершённую механическую работу определяют по формуле:

$$A = F s,$$

где:

• $A$ — механическая работа (измеряется в джоулях, $\text{Дж}$);
• $F$ — модуль силы, действующей на тело в направлении движения (измеряется в ньютонах, $\text{Н}$);
• $s$ — пройденный телом путь (измеряется в метрах, $\text{м}$).

1. Механическая работа равна нулю ($A = 0$):

• когда под действием приложенной силы тело остается неподвижным ($s = 0$), например, человек пытается сдвинуть массивную каменную стену или держит тяжелый груз на весу;
• когда тело движется по инерции в отсутствие действия каких-либо сил ($F = 0$);
• когда направление действия силы перпендикулярно направлению движения тела ($\vec{F} \perp \vec{v}$). Например, сила тяжести, действующая на поезд при его движении по строго горизонтальному железнодорожному полотну, работы не совершает, так как направлена вертикально вниз под углом $90^\circ$ к перемещению.

2. Механическая работа отрицательна ($A < 0$):

• когда направление действующей на тело силы противоположно направлению движения тела (сила тормозит движение и направлена навстречу перемещению).
• Главный классический пример — работа силы трения скольжения или силы сопротивления среды:

$$A = -F_{\text{тр}} s.$$

Также отрицательную работу совершает сила тяжести, когда тело брошено вертикально вверх (сила направлена вниз, а перемещение — вверх).

За единицу механической работы в Международной системе единиц (СИ) принимают джоуль ($\text{Дж}$).

• Один джоуль (1 Дж) — это работа, которая совершается силой в $1\text{ Н}$ на пути в $1\text{ м}$ при движении тела в направлении действия этой силы:

$$1\text{ Дж} = 1\text{ Н} \cdot 1\text{ м} = 1\text{ Н}\cdot\text{м}.$$

Единица названа в честь английского ученого Джеймса Прескотта Джоуля.

Подробный поэтапный физический анализ всех случаев:

• Случай а): камень падает на землю:
• Работа силы тяжести: СОВЕРШАЕТСЯ (положительная). Сила тяжести направлена вертикально вниз, и камень перемещается вертикально вниз. Направления силы и перемещения совпадают, поэтому $A_{\text{тяж}} = F_{\text{тяж}} h > 0$.
• Работа других сил: На камень действует сила сопротивления воздуха, направленная противоположно падению (вверх). Сила сопротивления воздуха совершает отрицательную работу ($A_{\text{сопр}} < 0$).
• Случай б): человек идёт по горизонтальной поверхности:
• Работа силы тяжести: НЕ СОВЕРШАЕТСЯ ($A_{\text{тяж}} = 0$). Сила тяжести направлена вертикально вниз, а вектор перемещения человека ориентирован строго горизонтально. Угол между силой и перемещением составляет $90^\circ$, поэтому сила тяжести работы не совершает.
• Работа других сил: Сила трения покоя подошв обуви о землю толкает человека вперед и совершает работу по перемещению тела; при этом мускульные силы ног совершают работу по циклическому подъему и опусканию центра тяжести корпуса и занесению ног вперед; сила сопротивления воздуха совершает отрицательную работу.
• Случай в): человек на плечах держит тяжёлый груз (в неподвижном состоянии):
• Работа силы тяжести: НЕ СОВЕРШАЕТСЯ ($A_{\text{тяж}} = 0$), поскольку перемещение груза равно нулю ($s = 0$).
• Работа других сил: Сила упругости плеч человека, уравновешивающая вес груза, также работы не совершает ($A_{\text{упр}} = 0$), так как отсутствует перемещение тела в пространстве.
• Случай г): человек поднимается в лифте:
• Работа силы тяжести: СОВЕРШАЕТСЯ (отрицательная). Сила тяжести направлена вертикально вниз, а перемещение лифта и человека происходит вверх. Поскольку сила препятствует подъему, ее работа отрицательна: $A_{\text{тяж}} = -F_{\text{тяж}} h < 0$.
• Работа других сил: Сила нормальной реакции пола кабины лифта (а для кабины в целом — сила натяжения несущих стальных канатов) направлена вверх, то есть сонаправлена с движением, и совершает положительную механическую работу: $A = F h > 0$.