Выигрыш в силе в гидравлической машине

отношение результирующей развиваемой силы на большом поршне к приложенной силе на малом поршне в идеальной системе (без учета сил трения):

• 1. Математический вывод закона:

Давление под малым поршнем площадью $S_1$ под действием силы $F_1$ равно:

$$p = \frac{F_1}{S_1}.$$

По закону Паскаля такое же давление действует на большой поршень площадью $S_2$, создавая силу:

$$F_2 = p \cdot S_2 = \frac{F_1}{S_1} \cdot S_2 \implies \frac{F_2}{F_1} = \frac{S_2}{S_1}.$$

• 2. Каноническое правило гидравлики — сила, действующая на большой поршень гидравлической машины, больше силы, действующей на малый поршень, во столько раз, во сколько раз площадь большого поршня больше площади малого поршня.
• 3. Численный пример учебника — при действии на малый поршень площадью $S_1 = 2\text{ см}^2$ скромной силой $F_1 = 240\text{ Н}$ на большой поршень площадью $S_2 = 120\text{ см}^2$ действует гигантская сила:

$$F_2 = 240\text{ Н} \cdot \frac{120\text{ см}^2}{2\text{ см}^2} = 240 \cdot 60 = 14\,400\text{ Н},$$

что обеспечивает шестидесятикратный выигрыш в силе ($k = 60$).