Формула гидростатического давления ($p = \rho g h$)

фундаментальное аналитическое уравнение гидростатики, определяющее величину механического давления столба покоящейся однородной несжимаемой жидкости на дно и стенки сосуда, а также внутри жидкости на заданной глубине.

• 1. Математический вывод формулы — для сосуда в форме прямого параллелепипеда с площадью дна $S$ сила давления жидкости на дно равна ее весу: $F = P = mg$. Выражая массу через плотность и объем $m = \rho V = \rho S h$, получаем: $p = \frac{F}{S} = \frac{mg}{S} = \frac{\rho V g}{S} = \frac{\rho S h g}{S} = \rho g h$.
• 2. Физические параметры и размерности — давление $p$ измеряется в паскалях ($\text{Па}$), плотность жидкости $\rho$ — в килограммах на кубический метр ($\text{кг/м}^3$), высота столба жидкости $h$ — в метрах ($\text{м}$), а ускорение свободного падения $g \approx 9{,}8\text{ Н/кг}$ (в учебных расчетах принимается $g \approx 10\text{ Н/кг} = 10\text{ м/с}^2$).