§ 40. Электрическое сопротивление проводника. Закон Ома для участка цепи

физическая величина, характеризующая свойство проводника оказывать противодействие (препятствовать) направленному движению свободных электрических зарядов при протекании тока:

• 1. Определение — равно отношению напряжения на концах проводника к силе протекающего по нему тока: $R = \frac{U}{I}$.
• 2. Физическая причина — упорядоченно движущиеся свободные электроны сталкиваются с колеблющимися положительными ионами кристаллической решётки металла, теряя кинетическую энергию направленного движения.

единица электрического сопротивления в Международной системе единиц (СИ), названная в честь немецкого физика Георга Ома:

• 1. Определение ома — сопротивлением $1\text{ Ом}$ обладает проводник, в котором при напряжении на концах $1\text{ В}$ сила электрического тока равна $1\text{ А}$: $1\text{ Ом} = 1\text{ }\frac{\text{В}}{\text{А}}$.

• 1. Миллиом (1 мОм) — $1\text{ мОм} = 0{,}001\text{ Ом} = 10^{-3}\text{ Ом}$.
• 2. Килоом (1 кОм) — $1\text{ кОм} = 1000\text{ Ом} = 10^3\text{ Ом}$.
• 3. Мегаом (1 МОм) — $1\text{ МОм} = 1\,000\,000\text{ Ом} = 10^6\text{ Ом}$.

графическая зависимость силы тока в проводнике от приложенного к его концам напряжения ($I(U)$):

• 1. Вид графика — для металлических проводников и электролитов при постоянной температуре представляет собой прямую линию, выходящую из начала координат (рис. 99 учебника).
• 2. Коэффициент пропорциональности — угловой коэффициент наклона прямой равен обратной величине сопротивления проводника: $k = \frac{1}{R}$. Чем больше наклон прямой к оси напряжений, тем меньше сопротивление проводника.

фундаментальный закон электродинамики, открытый Георгом Омом в 1826 г.:

• 1. Словесная формулировка — сила тока на участке цепи прямо пропорциональна напряжению на концах этого участка и обратно пропорциональна его сопротивлению.
• 2. Формула закона Ома — $I = \frac{U}{R}$.
• 3. Выражение напряжения — $U = I \cdot R$.
• 4. Выражение сопротивления — $R = \frac{U}{I}$ (сопротивление проводника зависит только от его геометрических размеров, материала и температуры, но не зависит от $U$ и $I$).

Немецкий физик и педагог, первооткрыватель фундаментального закона электрической цепи, установившего строгую количественную связь между силой тока, напряжением и сопротивлением проводника.

• В 1826 году на основе серии точных экспериментов открыл закон для участка цепи (I = U / R), доказав, что сила тока прямо пропорциональна напряжению и обратно пропорциональна сопротивлению.
• В его честь названа международная единица электрического сопротивления — ом (Ом), равная сопротивлению проводника, в котором при напряжении 1 В течёт ток силой 1 А.
• Ввёл в физику строгое математическое понятие электрического сопротивления и доказал, что оно является постоянной индивидуальной характеристикой проводника при фиксированной температуре.

Эксперимент проводится на лабораторной установке (рис. 98 учебника):

• Собирается электрическая цепь, состоящая из регулируемого источника тока (позволяющего плавно изменять подаваемое напряжение), ключа, амперметра и исследуемого металлического проводника. Параллельно проводнику подключается вольтметр.
• Увеличивая напряжение источника в 2, 3, 4 раза, с помощью вольтметра и амперметра фиксируют соответствующие значения $U$ и $I$.
• Измерения показывают: во сколько раз увеличивается напряжение на концах проводника, ровно во столько же раз возрастает и сила тока в нём. Отношение $\frac{U}{I}$ для данного проводника остаётся строго постоянной величиной ($R = \text{const}$).
• Повторив опыт со вторым проводником, получают другую постоянную величину отношения $\frac{U}{I}$, что подтверждает наличие у каждого проводника индивидуальной характеристики — сопротивления.

«Сопротивление проводника равно 1 Ом» означает, что при поддержании на его концах электрического напряжения $1\text{ В}$ по этому проводнику протекает электрический ток силой $1\text{ А}$.

На практике в электротехнике и радиоэлектронике используют следующие единицы:

• Миллиом (мОм): $1\text{ мОм} = 0{,}001\text{ Ом} = 10^{-3}\text{ Ом}$ (сопротивление контактов, толстых медных шин и амперметров).
• Килоом (кОм): $1\text{ кОм} = 1000\text{ Ом} = 10^3\text{ Ом}$ (сопротивление резисторов радиосхем, нитей накала мощных ламп).
• Мегаом (МОм): $1\text{ МОм} = 1\,000\,000\text{ Ом} = 10^6\text{ Ом}$ (сопротивление диэлектрической изоляции кабелей и высокоомных вольтметров).

Сила тока на участке цепи прямо пропорциональна напряжению на концах этого участка и обратно пропорциональна сопротивлению участка:

$$I = \frac{U}{R}$$

Напряжение на участке цепи выражается как произведение силы тока на сопротивление этого участка:

$$U = I \cdot R$$

Физическая причина электрического сопротивления металлических проводников кроется в их микроскопическом кристаллическом строении:

• Под действием электрического поля свободные электроны начинают ускоренно дрейфовать вдоль проводника.
• На своём пути электроны непрерывно сталкиваются с положительными ионами кристаллической решётки металла, совершающими хаотические тепловые колебания около положений равновесия.
• При соударениях электроны теряют приобретённую скорость направленного движения и передают кинетическую энергию ионам решётки. Это постоянное тормозящее воздействие решётки на поток электронов и проявляется как электрическое сопротивление.

• При повышении температуры проводника интенсивность и амплитуда хаотических тепловых колебаний положительных ионов в узлах кристаллической решётки резко возрастают.
• Увеличившаяся амплитуда колебаний ионов приводит к тому, что эффективное сечение рассеяния электронов увеличивается — свободные электроны сталкиваются с ионами гораздо чаще.
• Каждое столкновение затрудняет направленный дрейф зарядов. Следовательно, с увеличением температуры электрическое сопротивление чистых металлических проводников возрастает.
• Наоборот, при охлаждении металла колебания узлов решётки затухают, электроны реже рассеиваются, и сопротивление металла снижается.

1) Восстановление координатных осей:

• На графике (рис. 100) представлена гиперболическая убывающая зависимость: при увеличении значения по горизонтальной оси от 1 до 4 значение по вертикальной оси падает от 2 до 0,5.
• По закону Ома $I = \frac{U}{R}$ при неизменном напряжении в цепи сила тока обратно пропорциональна сопротивлению проводника ($I \sim \frac{1}{R}$).
• Следовательно, по горизонтальной оси отложено сопротивление проводника $R$ (в Омах, Ом), а по вертикальной оси отложена сила тока $I$ (в Амперах, А).
• 2) Определение напряжения:
• По закону Ома: $U = I \cdot R$.
• Возьмём любую точку графика:
• при $R = 1\text{ Ом}$ сила тока $I = 2\text{ А} \implies U = 2\text{ А} \cdot 1\text{ Ом} = 2\text{ В}$;
• при $R = 2\text{ Ом}$ сила тока $I = 1\text{ А} \implies U = 1\text{ А} \cdot 2\text{ Ом} = 2\text{ В}$;
• при $R = 4\text{ Ом}$ сила тока $I = 0{,}5\text{ А} \implies U = 0{,}5\text{ А} \cdot 4\text{ Ом} = 2\text{ В}$.
• Ответ: Напряжение в цепи равно $2\text{ В}$.

• С точки зрения строгой научной логики, использование прибора, уже заранее отградуированного по закону Ома (шкала вольтметра размечена в вольтах с использованием формулы $U = I_{\text{в}} R_{\text{в}}$), создаёт «порочный круг в доказательстве» (предполагает доказанным то, что ещё только проверяется).
• Однако данный опыт тем не менее подтверждает фундаментальную прямолинейную связь между измеряемыми физическими эффектами в цепи.
• Альтернативные независимые приборы для проверки:
• Электростатический вольтметр (или квадрантный электрометр) — его действие основано исключительно на законе Кулона (электростатическом отталкивании заряженных пластин), и он не пропускает ток вообще, измеряя потенциал абсолютно независимо от закона Ома.
• Батарея одинаковых стандартных первичных нормальных элементов Вестона: последовательное подключение $1, 2, 3, 4$ одинаковых элементов создаёт кратно увеличивающееся электростатическое напряжение без использования вольтметра.

• При падении высоковольтного провода на землю в грунте вокруг точки контакта возникает растекание электрического тока. Вследствие сопротивления почвы потенциал земли быстро падает от максимума в месте касания до нуля на расстоянии $8\text{--}10\text{ метров}$.
• Если человек сделает широкий шаг, его ступни окажутся в точках земли с существенно различными потенциалами. Возникает так называемое шаговое напряжение (разность потенциалов между ногами).
• Шаговое напряжение создаёт электрический ток, протекающий по телу человека по пути «нога — нога», вызывая непроизвольный спазм мышц, падение на землю и смертельный удар током через всё тело.
• Если стоять на одной ноге или сомкнуть ступни вместе, расстояние между точками контакта равно нулю, разность потенциалов отсутствует ($U = 0$), и ток через тело не течёт. Перемещение шаркающим «гусиным» шагом (пятка прижата к носку другой ноги) сводит шаговое напряжение к минимуму.