§ 40. Электрическое сопротивление проводника. Закон Ома для участка цепи

ЗАВИСИМОСТЬ СИЛЫ ТОКА ОТ НАПРЯЖЕНИЯ: ЭКСПЕРИМЕНТ

Причиной возникновения и непрерывного протекания электрического тока в проводнике является действие сил электрического поля на свободные заряды. Сила тока $I$ служит количественной мерой интенсивности движения зарядов, а напряжение $U$ выражает энергетическое состояние самого электрического поля.

• Экспериментальная проверка (рис. 98):
  • Соберём замкнутую электрическую цепь из регулируемого источника тока, ключа, исследуемого металлического проводника и амперметра. Параллельно проводнику подключим вольтметр.
  • Будем ступенчато повышать напряжение на концах проводника ($1$ В, $2$ В, $3$ В, $4$ В) и фиксировать показания амперметра.
  • Измерения показывают: во сколько раз увеличивается приложенное напряжение, ровно во столько же раз возрастает и сила тока в проводнике.
  • Следовательно, сила тока прямо пропорциональна напряжению на концах проводника: $I \sim U$. При этом для одного и того же проводника отношение напряжения к силе тока остаётся строго постоянной величиной:

Если заменить этот проводник на проводник из другого металла тех же геометрических размеров (например, взять нихромовую спираль вместо медной), отношение $U / I$ снова окажется постоянным, но его числовое значение будет в несколько раз выше! При одном и том же напряжении сила тока во втором проводнике оказывается существенно меньше.

Это убедительно доказывает, что разные проводники оказывают неодинаковое противодействие прохождению электрического тока.

ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ ПРОВОДНИКА ($R$)

Свойство проводника ограничивать силу электрического тока называют его сопротивлением:

• Электрическое сопротивление проводника ($R$) — это физическая величина, характеризующая свойство проводника препятствовать прохождению электрического тока и численно равная отношению напряжения на концах проводника к силе тока в нём:

Единица сопротивления в СИ: названа омом (Ом) в честь немецкого учёного Георга Ома (1789–1854), экспериментально открывшего базовый закон электрических цепей.

• Определение 1 Ома:

1 Ом — это электрическое сопротивление такого проводника, в котором при напряжении на концах в 1 Вольт протекает постоянный ток силой 1 Ампер:

Кратные и дольные единицы сопротивления:

• 1 мОм (миллиом) = $10^{-3}$ Ом = $0{,}001$ Ом (сопротивление контактов, массивных медных шин);
• 1 кОм (килоом) = $10^3$ Ом = $1000$ Ом (резисторы в радиотехнике и компьютерах);
• 1 МОм (мегаом) = $10^6$ Ом = $1\,000\,000$ Ом (сопротивление изоляции кабелей и высокоомных приборов).

Для ориентира: сопротивление соединительных медных проводов в лаборатории составляет сотые доли ома, а сопротивление горячей вольфрамовой нити лампы накаливания достигает $300\text{–}500$ Ом.

ВОЛЬТ-АМПЕРНАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА (ВАХ)

График зависимости силы тока $I$ от поданного напряжения $U$ называют вольт-амперной характеристикой (ВАХ) проводника (рис. 99):

• Для металлических проводников этот график представляет собой прямую линию, берущую начало в точке $(0, 0)$.
• Наклон графика зависит от величины сопротивления $R$: чем меньше сопротивление проводника, тем круче поднимается прямая к оси токов (при небольшом напряжении течёт значительный ток). Чем больше сопротивление, тем более пологой является линия ВАХ.

ЗАКОН ОМА ДЛЯ УЧАСТКА ЦЕПИ

В 1826 году Георг Ом экспериментально установил связь между тремя главными электрическими величинами, сформулировав фундаментальный закон:

Сила тока на участке цепи прямо пропорциональна напряжению на концах этого участка и обратно пропорциональна его электрическому сопротивлению:

где:

• $I$ — сила тока на участке цепи (в амперах, А);
• $U$ — напряжение на концах участка (в вольтах, В);
• $R$ — электрическое сопротивление участка (в омах, Ом).

Практические преобразования формулы закона Ома:

1. Нахождение напряжения:

(Чтобы найти напряжение, нужно силу тока умножить на сопротивление).

1. Расчёт сопротивления:

(Чтобы найти сопротивление, нужно напряжение разделить на силу тока).

⚠️ Важнейшее физическое правило: Формула $R = U / I$ используется исключительно для расчёта величины сопротивления по показаниям вольтметра и амперметра. Однако само электрическое сопротивление металлического проводника не зависит ни от напряжения $U$, ни от силы тока $I$! Сопротивление определяется исключительно родом вещества, длиной, площадью поперечного сечения и температурой проводника.

МИКРОСКОПИЧЕСКАЯ ПРИРОДА СОПРОТИВЛЕНИЯ И ТЕМПЕРАТУРА

Почему металлические проводники сопротивляются прохождению тока?

• Внутри твёрдого металла в узлах кристаллической решётки находятся положительные ионы, совершающие непрерывные тепловые колебания.
• При появлении электрического поля свободные электроны начинают ускоряться и двигаться упорядоченно.
• На своём пути электроны непрерывно налетают на колеблющиеся ионы кристаллической решётки. При каждом таком ударе электрон тормозится, теряет приобретённую скорость направленного дрейфа и отдаёт кинетическую энергию узлу решётки.
• Это постоянное сопротивление и тормозящее действие решётки на упорядоченный поток электронов и проявляется как электрическое сопротивление проводника.

Зависимость сопротивления от температуры:

При нагревании металла тепловые колебания положительных ионов в узлах решётки становятся более размашистыми и бурными. Ионы перекрывают больший объём пространства, поэтому свободные электроны сталкиваются с ними значительно чаще. В результате с повышением температуры сопротивление металлических проводников возрастает.