§ 36. Давление газа

физическое макроскопическое явление силового воздействия газа на стенки вмещающего его сосуда или на поверхность любого погруженного в него тела, создаваемое совокупностью непрерывных беспорядочных ударов хаотически движущихся молекул.

• 1. Природа взаимодействия — в отличие от твердых тел, в газах молекулы слабо связаны между собой и свободно летают с огромными скоростями (сотни метров в секунду), заполняя весь предоставленный объем.
• 2. Распределение действия — благодаря хаотичности теплового движения удары молекул равномерно распределены по всей внутренней площади поверхности стенок сосуда.

статистический результат взаимодействия гигантского ансамбля микрочастиц со стенкой сосуда:

• 1. Импульс отдельного соударения — при упругом столкновении со стенкой отдельная молекула отскакивает от нее, передавая поверхности ничтожно малый механический импульс силы.
• 2. Коллективный макроскопический эффект — поскольку в одном кубическом сантиметре газа содержится порядка $10^{19}$ молекул, число их соударений со стенками исчисляется миллиардами миллиардов ударов в каждую секунду; непрерывно следующие микроудары сливаются в постоянную, равномерно распределенную по всей поверхности интегральную силу давления.

фундаментальное физическое свойство газа передавать производимое давление абсолютно одинаково по всем направлениям в любой точке занимаемого объема.

• 1. Причина изотропности — беспорядочность (хаотичность) теплового движения частиц: в газе нет преимущественного направления полета молекул, вектор их скоростей распределен равновероятно во всех направлениях трехмерного пространства.
• 2. Экспериментальное проявление — эластичная резиновая камера футбольного мяча или надувного шарика при накачивании воздухом раздувается равномерно во все стороны, приобретая геометрическую форму сферы.

физическая закономерность изменения интенсивности соударений частиц при механическом сжатии или расширении газа постоянной массы при неизменной температуре:

• 1. Уменьшение объема — при сжатии газа той же массы его плотность и концентрация (число молекул в единице объема) возрастают; в результате молекулы сталкиваются со стенками сосуда значительно чаще, и давление газа возрастает.
• 2. Увеличение объема — при расширении концентрация частиц падает, соударения о стенки происходят реже, и давление газа уменьшается.

термодинамическая зависимость давления в закрытом герметичном сосуде постоянного объема от степени нагрева:

• 1. Рост скорости частиц — при повышении температуры средняя кинетическая энергия и средняя скорость хаотического движения молекул возрастают.
• 2. Два фактора роста давления — во-первых, более быстрые молекулы ударяются о стенки сосуда сильнее (передают больший импульс при каждом ударе); во-вторых, преодолевая расстояния между стенками быстрее, они ударяются о стенки чаще. Действие этих двух факторов вызывает резкое возрастание давления газа при нагреве.

использование уникальной способности газов обратимо сжиматься в сотни раз под внешним механическим воздействием:

• 1. Хранение и транспортировка — сжатие позволяет закачать огромные массы газа в компактные толстостенные стальные баллоны (например, бытовой и автомобильный сжиженный пропан хранится под давлением около $1{,}5\text{ МПа}$, а кислород и метан — под давлением до $15\text{–}20\text{ МПа}$).
• 2. Пневматические силовые устройства — энергия сжатого воздуха используется в отбойных пневматических молотках на стройках, в надежных пневматических тормозных системах железнодорожных поездов и грузовиков, в механизмах автоматического открывания дверей автобусов и вагонов метро.

Давление газа на стенки сосуда или помещенное в него тело объясняется колоссальным числом непрерывных упругих ударов хаотически движущихся молекул:

• Характер движения частиц: газ состоит из гигантского числа отдельных молекул, находящихся в состоянии непрерывного, беспорядочного (теплового) движения с огромными скоростями.
• Передача импульса: перемещаясь от стенки к стенке, молекулы непрерывно соударяются с внутренней поверхностью сосуда и отскакивают от нее. При каждом таком упругом ударе молекула действует на микроучасток стенки с определенной силой.
• Слияние соударений в постоянную силу: хотя удар отдельной изолированной молекулы чрезвычайно слаб и ничтожен, в газе присутствуют триллионы молекул, которые совершают колоссальное число ударов в секунду по каждому квадратному миллиметру поверхности. В результате эти бесчисленные разрозненные микроудары сливаются в единое непрерывное силовое воздействие, создающее макроскопическое давление газа на стенки.

Убедительным доказательством того, что газ оказывает силовое давление на стенки сосуда, служат следующие классические опыты:

• Надувание резинового шарика или накачивание камеры мяча:
• Если взять пустой плоский резиновый шарик или спущенную камеру мяча и начать нагнетать в них воздух насосом (или ртом), оболочка немедленно начинает расправляться, натягиваться и принимать упругую сферическую форму.
• Это наглядно свидетельствует о том, что находящийся внутри воздух давит изнутри на резиновую оболочку, растягивая ее во все стороны против сил собственной упругости резины.
• Опыт со стеклянной трубкой и резиновой пленкой (рис. 101):
• Если один конец цилиндрической стеклянной трубки герметично затянуть тонкой плоской эластичной резиновой пленкой, а со второго конца вдвигать поршень, сжимая находящийся внутри воздух, то резиновая мембрана заметно выгибается наружу.
• Выгибание пленки наружу прямо доказывает, что сжатый в трубке газ оказывает механическое силовое давление на ограничивающую его поверхность.

Описание и научное доказательство опыта с воздушным колоколом (рис. 100):

• Постановка эксперимента: слабо надутый, завязанный резиновый шарик неправильной вялой формы помещают под стеклянный колокол вакуумного воздушного насоса (рис. 100, а).
• Ход эксперимента: при включении насоса начинается постепенное откачивание воздуха из пространства под колоколом (вокруг шарика). По мере удаления внешнего воздуха шарик прямо на глазах начинает раздуваться и приобретает правильную упругую сферическую форму (рис. 100, б).
• Физическое объяснение:
• Внутри шарика количество молекул воздуха осталось строго постоянным, поэтому частота и сила их ударов о внутреннюю стенку оболочки не уменьшились.
• Снаружи шарика (под колоколом) воздух откачивается, плотность газа падает, и число ударов молекул о внешнюю поверхность шарика резко снижается.
• Внутреннее давление воздуха в шарике становится значительно больше внешнего давления под колоколом, и резиновая оболочка растягивается до тех пор, пока возросшая сила упругости резины вместе с остаточным внешним давлением не уравновесит удары молекул изнутри.
• Что доказывает опыт:
• Опыт доказывает, что воздух внутри шарика сам по себе производит постоянное внутреннее давление за счет ударов собственных молекул;
• Шарик принимает форму идеальной сферы, что неопровержимо доказывает фундаментальный закон: давление газа передается одинаково во всех направлениях по всему занимаемому объему.

Изменение давления газа при изменении его объема (при условии постоянной температуры, $T = \text{const}$) объясняется изменением концентрации молекул и частоты их ударов о стенки:

• При уменьшении объема (сжатии):
• Масса газа и общее число молекул остаются неизменными, но объем пространства, в котором они летают, уменьшается.
• Следовательно, возрастает плотность газа и концентрация молекул (число молекул в каждом кубическом сантиметре пространства).
• Чем теснее частицам в объеме, тем чаще они подлетают к стенкам сосуда и тем большее число соударений приходится на каждую единицу площади стенки за одну секунду.
• Увеличение частоты ударов молекул приводит к закономерному увеличению давления газа.
• При увеличении объема (расширении):
• Молекулы распределяются по большему объему, концентрация частиц падает.
• Число ударов молекул о единицу площади стенок в секунду уменьшается, в результате чего давление газа уменьшается.
• Вывод: при постоянной температуре давление газа данной массы обратно пропорционально занимаемому им объему.

При нагревании закрытого герметичного сосуда его объем ($V$) и масса воздуха ($m$), а значит и общее число молекул ($N$), остаются строго постоянными. Увеличение давления газа в этом случае обусловлено двумя прямыми следствиями роста температуры:

• Увеличение кинетической энергии и скорости молекул:
• Температура — это мера средней кинетической энергии теплового движения частиц. При нагревании средняя скорость хаотического движения молекул воздуха заметно возрастает ($v \sim \sqrt{T}$).
• Фактор 1: Возрастание силы отдельного удара:
• Двигаясь быстрее, молекулы сталкиваются со стенками сосуда с большим импульсом. Следовательно, сила каждого индивидуального соударения частицы со стенкой увеличивается.
• Фактор 2: Возрастание частоты соударений:
• Обладая большей скоростью, молекулы быстрее преодолевают расстояние между противоположными стенками сосуда. В результате каждая молекула за одну секунду успевает долететь до стенок и удариться о них большее число раз.
• Итог: стенки сосуда испытывают одновременно и более сильные, и более частые удары молекул, что неизбежно приводит к существенному возрастанию результирующего давления газа.

Необходимость использования особо прочных толстостенных стальных баллонов обусловлена следующими физическими факторами:

• Колоссальное внутреннее давление сжатого газа:
• Чтобы вместить промышленный объем газа (сотни и тысячи литров при нормальных условиях) в компактную емкость объемом 40–50 литров, газ сжимают в десятки и сотни раз.
• Из-за экстремальной концентрации молекул частота их ударов о стенки емкости многократно возрастает, создавая гигантское гидростатическое и механическое давление изнутри (например, бытовой сжиженный пропан хранится под давлением $1{,}5\text{ МПа} \approx 15\text{ атм}$, а технический кислород, водород, аргон и метан — под давлением $15\text{–}20\text{ МПа} \approx 150\text{–}200\text{ атм}$).
• Предотвращение механического разрушения (разрыва оболочки):
• На каждый квадратный сантиметр внутренней стенки баллона действует сила в десятки и сотни ньютонов. Обычные металлические или пластиковые емкости не обладают достаточным пределом прочности на растяжение и были бы мгновенно разорваны изнутри внутренним давлением.
• Баллоны изготавливают из специальных высокопрочных сортов легированной бесшовной стали методом горячей ковки с толщиной стенок до 8–10 мм, что обеспечивает многократный запас прочности.
• Безопасность при нагреве и перепадах температур:
• При случайном нагреве баллона на солнце, в отапливаемом помещении или при пожаре давление заключенного газа, согласно законам молекулярной физики, резко и скачкообразно возрастает. Прочный стальной корпус гарантирует удержание сверхвысокого давления и исключает катастрофический взрыв баллона с образованием осколков и возникновением пожара.