§ 16. Скорость. Единицы скорости

физическая величина, характеризующая быстроту перемещения тела и численно равная пути, проходимому телом за единицу времени.

• 1. Формула расчёта — определяется отношением пройденного пути $s$ ко времени его прохождения $t$: $v = \frac{s}{t}$ (где $v$ — от лат. velocitas, $t$ — от лат. tempus).
• 2. Единица измерения в СИ — метр в секунду ($\text{м/с}$); $1\text{ м/с}$ — это скорость такого равномерного движения, при котором тело за время $1\text{ с}$ проходит путь $1\text{ м}$. Внесистемные единицы: $\text{км/ч}$, $\text{м/мин}$, при этом $1\text{ м/с} = 3{,}6\text{ км/ч}$, а $1\text{ км/ч} = \frac{10}{36}\text{ м/с} \approx 0{,}28\text{ м/с}$.
• 3. Физический смысл — показывает, какой именно путь преодолевает тело за каждую секунду при равномерном ходе процесса.

разделение физических величин по наличию пространственной направленности:

• 1. Векторные величины (векторы) — величины, которые характеризуются как числовым значением (модулем), так и направлением в пространстве. Обозначаются стрелкой над символом ($\vec{v}$). Скорость тела является векторной величиной, поскольку результат перемещения критически зависит от направления движения.
• 2. Скалярные величины (скаляры) — величины, не имеющие пространственного направления и полностью описываемые только числовым значением с соответствующей единицей измерения (время $t$, путь $s$, масса $m$).
• 3. Графическое представление вектора — на чертежах и схемах вектор скорости изображается направленным отрезком (стрелкой), где направление стрелки совпадает с вектором перемещения, а её длина в выбранном масштабе пропорциональна модулю скорости $v$.

интегральная кинематическая характеристика неравномерного движения, равная отношению всего пройденного телом пути ко всему времени движения:

• 1. Формула расчёта — $v_{\text{ср}} = \frac{s}{t}$, где $s$ — суммарный путь, преодоленный телом на рассматриваемом участке, а $t$ — полное затраченное время (включая остановки и замедления).
• 2. Физический смысл — средняя скорость равна скорости такого воображаемого равномерного движения, при котором тело прошло бы данный путь за точно такое же время, как и при реальном неравномерном движении.
• 3. Ограниченность информации — средняя скорость характеризует движение лишь в целом и не раскрывает деталей того, как именно тело перемещалось в конкретные промежутки времени (тело могло разгоняться, тормозить или длительно простаивать).

скорость движения тела в данный конкретный момент времени или в заданной точке траектории.

• 1. Определение через малый интервал — средняя скорость, измеренная за столь малый промежуток времени, что на протяжении этого интервала движение можно с высокой точностью считать равномерным.
• 2. Приборная фиксация — именно мгновенную скорость измеряет и отображает спидометр автомобиля, радар дорожного патруля или фотофиниш на спортивной трассе.
• 3. Векторная природа — мгновенная скорость всегда направлена по касательной к траектории движения тела в рассматриваемой точке.

контрольно-измерительный прибор транспортного средства (от англ. speed — скорость), предназначенный для непрерывного измерения и индикации модуля текущей (мгновенной) скорости движения.

• 1. Принцип работы — преобразует частоту вращения колеса или вторичного вала трансмиссии (либо данные спутникового GPS/ГЛОНАСС-приёмника) в отклонение стрелки или цифровое значение на дисплее.
• 2. Показания при различных типах движения — при строго равномерном прямолинейном движении стрелка спидометра остаётся неподвижной на фиксированной отметке шкалы; при неравномерном — непрерывно колеблется или смещается вслед за ускорением и торможением.

При равномерном движении скорость показывает, какой путь проходит тело за единицу времени (например, за $1\text{ секунду}$, за $1\text{ минуту}$ или за $1\text{ час}$). Она характеризует быстроту механического перемещения тела в пространстве.

Скорость тела при равномерном движении рассчитывается делением пройденного пути $s$ на время движения $t$:

$$v = \frac{s}{t}$$

где $v$ — скорость тела, $s$ — пройденный путь, $t$ — время, затраченное на прохождение этого пути.

Основной единицей скорости в Международной системе единиц (СИ) является метр в секунду ($\text{м/с}$).

Физический смысл единицы: $1\text{ м/с}$ — это скорость такого равномерного движения, при котором тело за $1\text{ секунду}$ проходит путь, равный ровно $1\text{ метру}$:

$$1\text{ м/с} = \frac{1\text{ м}}{1\text{ с}}$$

Это означает, что для полного и исчерпывающего описания скорости недостаточно знать только её численное значение (модуль) — необходимо обязательно знать и указывать направление движения в пространстве.

Обоснование:

• Без указания направления невозможно определить, где окажется движущееся тело: два тела, движущиеся с одинаковым модулем скорости $60\text{ км/ч}$, но направленные навстречу друг другу или в противоположные стороны, окажутся в совершенно разных точках пространства.
• Вектор скорости обозначается символом со стрелкой ($\vec{v}$), а на чертежах изображается отрезком со стрелкой, длина которого в выбранном масштабе пропорциональна модулю скорости, а направление указывает вектор перемещения.

Среднюю скорость тела при неравномерном движении определяют делением всего пройденного телом пути $s$ на всё время движения $t$:

$$v_{\text{ср}} = \frac{s}{t}$$

Если траектория состояла из нескольких участков, средняя скорость находится как отношение суммы всех пройденных отрезков пути к сумме времён их прохождения:

$$v_{\text{ср}} = \frac{s_1 + s_2 + \dots + s_n}{t_1 + t_2 + \dots + t_n}$$

Ответ на оба случая:

• О скорости автомобиля между двумя пунктами: имеют в виду среднюю скорость. В пути автомобиль преодолевает повороты, разгоняется на прямых трассах, снижает скорость в населённых пунктах и останавливается перед светофорами, поэтому его движение существенно неравномерно, а отношение общего расстояния к полному времени поездки даёт среднее значение скорости.
• О скорости пули в момент вылета из ствола: имеют в виду мгновенную скорость. Это скорость движения пули в строго фиксированной точке пространства (у дульного среза ствола) и в строго определённый момент времени завершения разгона пороховыми газами.

Доказательство:

• Запишем рабочую формулу для расчёта средней скорости:

$$v_{\text{ср}} = \frac{s}{t}$$

• Подставим в правую часть формулы основные единицы соответствующих физических величин в Международной системе единиц (СИ):
• Единицей пройденного пути $s$ в СИ является метр ($\text{м}$);
• Единицей времени $t$ в СИ является секунда ($\text{с}$).
• Выполним операцию деления размерностей:

$$[v_{\text{ср}}] = \frac{[s]}{[t]} = \frac{1\text{ м}}{1\text{ с}} = 1\text{ м/с}$$

Таким образом, математически строго доказано, что единица средней скорости в СИ представляет собой производную единицу — метр в секунду ($\text{м/с}$).