§ 46. Действие жидкости и газа на погружённое в них тело

физическое явление возникновения результирующей направленной вертикально вверх силы со стороны окружающей жидкой или газообразной среды, действующей на любое погруженное в нее тело.

• 1. Причина возникновения — обусловлено гидростатическим давлением среды, закономерно возрастающим с увеличением глубины под действием силы тяжести столба жидкости или газа.
• 2. Закон Паскаля — поскольку давление внутри покоящейся жидкости или газа передается во все стороны абсолютно одинаково, внешнее гидростатическое воздействие охватывает всю поверхность погруженного тела со всех направлений.

совокупность нормальных сил, действующих на элементы поверхности погруженного прямоугольного параллелепипеда (рис. 151):

• 1. Равновесие боковых сил — противоположные вертикальные боковые грани параллелепипеда находятся на абсолютно одинаковой глубине и испытывают равное гидростатическое давление; силы давления на боковые грани $\vec{F}_3$ и $\vec{F}_4$ равны по модулю ($F_3 = F_4$) и противоположны по направлению, полностью уравновешивая друг друга.
• 2. Сила давления на верхнюю грань — столб жидкости высотой $h_1$ давит на верхнюю грань площадью $S$ сверху вниз с силой:

$$F_1 = p_1 S = \rho_{\text{ж}} g h_1 S.$$

• 3. Сила давления на нижнюю грань — нижняя грань находится на большей глубине $h_2$, где давление передается снизу вверх; столб жидкости высотой $h_2$ давит на нижнюю грань снизу вверх с силой:

$$F_2 = p_2 S = \rho_{\text{ж}} g h_2 S.$$

результирующая сила гидростатического давления жидкости или газа, направленная вертикально вверх:

• 1. Математический вывод формулы:

Так как нижняя грань находится глубже верхней ($h_2 > h_1$), гидростатическое давление снизу больше, чем сверху ($p_2 > p_1 \implies F_2 > F_1$). На тело действует результирующая сила, направленная вверх и равная разности сил $F_2$ и $F_1$:

$$F_{\text{выт}} = F_2 - F_1 = \rho_{\text{ж}} g h_2 S - \rho_{\text{ж}} g h_1 S = \rho_{\text{ж}} g S (h_2 - h_1).$$

Поскольку разность глубин $h_2 - h_1 = h$ равна высоте параллелепипеда, а произведение площади основания на высоту дает объем тела ($S \cdot h = V$), получаем:

$$F_{\text{выт}} = \rho_{\text{ж}} g V.$$

• 2. Связь с весом вытесненной жидкости — произведение плотности жидкости на объем тела дает массу жидкости в объеме тела ($m_{\text{ж}} = \rho_{\text{ж}} V$), а произведение $m_{\text{ж}} g$ равно весу этой жидкости ($P_{\text{ж}}$). Следовательно:

$$F_{\text{выт}} = m_{\text{ж}} g = P_{\text{ж}}.$$

Выталкивающая сила строго равна весу жидкости в объеме погруженного в нее тела.

лабораторный эксперимент по измерению разгрузки упругого подвеса (рис. 152):

• 1. Исходное растяжение в воздухе — тело подвешивают к спиральной пружине со стрелкой-указателем и по положению стрелки фиксируют исходную деформацию пружины под действием силы тяжести тела (рис. 152, а).
• 2. Погружение в воду — при опускании тела в воду деформация пружины заметно уменьшается, а стрелка-указатель поднимается вверх (рис. 152, б), что наглядно доказывает действие на погруженное тело силы, направленной вертикально вверх и выталкивающей его из жидкости.

весовой эксперимент в среде газа высокой плотности (рис. 153):

• 1. Равновесие весов в воздухе — полую стеклянную колбу, герметично закрытую пробкой, уравновешивают на чувствительных рычажных весах металлическим грузиком.
• 2. Замещение воздуха углекислым газом — под уравновешенную колбу подводят широкий сосуд, наполненный углекислым газом ($\text{CO}_2$). Плотность углекислого газа ($\approx 1{,}98\text{ кг/м}^3$) заметно больше плотности воздуха ($\approx 1{,}29\text{ кг/м}^3$), поэтому он удерживается в сосуде, а выталкивающая архимедова сила, действующая на колбу, возрастает ($F_{\text{выт}} = \rho_{\text{газа}} g V_{\text{колбы}}$).
• 3. Нарушение равновесия — возросшая сила выталкивает колбу вверх, чаша весов поднимается, доказывая действие выталкивающей силы со стороны газовой среды.

сила, с которой погруженное тело давит на горизонтальную опору или растягивает подвес в окружающей среде:

• 1. Векторное сложение сил — сила тяжести ($F_{\text{тяж}} = mg$) направлена вертикально вниз, а выталкивающая архимедова сила среды ($F_{\text{выт}}$) направлена противоположно — вертикально вверх.
• 2. Кажущееся облегчение веса — вес тела в жидкости или газе ($P_1$) меньше его веса в вакууме ($P = mg$) на величину выталкивающей силы:

$$P_1 = P - F_{\text{выт}} = mg - \rho_{\text{среды}} g V.$$

В воде или атмосфере тело теряет в своем весе ровно столько, сколько весит вытесненный им объем окружающей жидкости или газа.

Примеры проявления выталкивающей силы в природе, технике и быту:

• Подъем камней в воде: на дне реки или моря человек может легко поднять и перемещать массивный камень, который на суше невозможно даже оторвать от земли из-за его огромного веса.
• Всплытие легких тел: если погрузить под воду футбольный мяч, кусок пробки или сосновый брусок и выпустить из рук, они мгновенно с ускорением выталкиваются на поверхность.
• Купание человека: находясь в бассейне или море, человек ощущает резкое «облегчение» собственного тела, что позволяет удерживаться на поверхности воды при минимальных усилиях.
• Воздухоплавание: воздушные шары и аэростаты, наполненные горячим воздухом или легким газом (гелием), поднимаются вверх в толще земной атмосферы под действием аэростатической выталкивающей силы воздуха.

Выталкивающая сила, действующая на погруженное в жидкость тело, численно равна весу жидкости в объёме этого тела:

$$F_{\text{выт}} = P_{\text{ж}} = m_{\text{ж}} g = \rho_{\text{ж}} g V,$$

где:

• $\rho_{\text{ж}}$ — плотность жидкости ($\text{кг/м}^3$);
• $g$ — ускорение свободного падения ($g \approx 9{,}8\text{ Н/кг}$);
• $V$ — объём тела, погружённого в жидкость ($\text{м}^3$);
• $m_{\text{ж}} = \rho_{\text{ж}} V$ — масса вытесненной телом жидкости ($\text{кг}$);
• $P_{\text{ж}} = m_{\text{ж}} g$ — вес вытесненной жидкости ($\text{Н}$).

Физическая причина возникновения выталкивающей силы заключается в разности гидростатических давлений на разных глубинах:

• По закону гидростатики давление внутри несжимаемой покоящейся жидкости возрастает прямо пропорционально глубине погружения: $p = \rho_{\text{ж}} g h$.
• Силы давления, действующие на противоположные боковые грани погруженного тела, взаимно равны по модулю ($F_3 = F_4$) и противоположны по направлению, поэтому они взаимно уравновешиваются и не могут сдвинуть тело по горизонтали.
• Однако нижняя грань тела неизбежно находится глубже его верхней грани ($h_2 > h_1$). Следовательно, гидростатическое давление на уровне нижней грани больше, чем на уровне верхней ($p_2 > p_1$).
• По закону Паскаля давление передается во всех направлениях одинаково, поэтому на нижнюю грань жидкость давит снизу вверх с силой $F_2 = p_2 S$, превышающей силу $F_1 = p_1 S$, с которой жидкость давит на верхнюю грань сверху вниз.
• Результирующая сила гидростатического давления представляет собой направленную вертикально вверх разность этих сил:

$$F_{\text{выт}} = F_2 - F_1 = \rho_{\text{ж}} g S (h_2 - h_1) = \rho_{\text{ж}} g V.$$

Эта направленная вверх сила и выталкивает погруженное тело из жидкости.

1. Проведение демонстрационного опыта (рис. 153):

• На равноплечных рычажных весах уравновешивают закрытую пробкой легкую стеклянную колбу объемом $1\text{–}2\text{ л}$ с помощью небольшого металлического грузика на противоположной чаше.
• Под подвешенную колбу аккуратно подводят широкий сосуд и заполняют его углекислым газом ($\text{CO}_2$).
• Поскольку углекислый газ имеет плотность $\rho \approx 1{,}98\text{ кг/м}^3$, что примерно в $1{,}5$ раза больше плотности комнатного воздуха ($\rho \approx 1{,}29\text{ кг/м}^3$), выталкивающая сила со стороны газа на объем колбы $V$ возрастает:

$$F_{\text{выт}} = \rho_{\text{газа}} g V.$$

• В результате чаша с колбой устремляется вверх, а равновесие весов резко нарушается, наглядно доказывая, что в газах на погруженные тела также действует выталкивающая сила.

2. Газы, которые можно использовать вместо углекислого газа:

• Вместо углекислого газа в данном опыте можно использовать любой нетоксичный газ, плотность которого существенно больше плотности воздуха:

* Аргон ($\text{Ar}$) — инертный газ плотностью около $1{,}78\text{ кг/м}^3$;

* Хладон / фреон или элегаз (гексафторид серы, $\text{SF}_6$) — тяжелые безопасные газы с плотностью до $6\text{ кг/м}^3$, вызывающие мгновенный и резкий подъем колбы;

* Пары тяжелых летучих жидкостей (например, насыщенный пар эфира).