§ 4. Физические величины и их измерение

количественная характеристика свойств физического тела или физического явления, которую можно измерить экспериментально.

• 1. Примеры физических величин — длина, время (длительность процесса), температура (степень нагретости тела), масса, объём, площадь, скорость.
• 2. Значение физической величины — числовое значение вместе с наименованием единицы измерения (например, в записи $l = 2\text{ м}$: $l$ — обозначение величины «длина», $2$ — числовое значение длины, $\text{м}$ — обозначение единицы измерения (метр), а всё сочетание $2\text{ м}$ — значение длины).
• 3. Символическое обозначение — для краткого обозначения физических величин в формулах и расчётах используются буквы латинского и греческого алфавитов.

сравнение измеряемой физической величины с однородной ей величиной, принятой за единицу.

• 1. Сущность измерения — определение того, сколько раз принятая единица измерения укладывается в измеряемой величине (например, измерение длины стола рулеткой показывает, что в длине стола укладывается ровно два метровых отрезка, то есть длину стола сравнили с метром).
• 2. Классификация измерений — по способу получения числового результата измерения подразделяются на прямые и косвенные.

всемирная согласованная система единиц физических величин, принятая в 1960 году XI Генеральной конференцией по мерам и весам (фр. Système international d'unités, SI) и используемая в науке и технике большинства стран мира, включая Россию.

• 1. Основные единицы — система построена на базе семи строго определённых основных физических единиц: метр ($\text{м}$) — единица длины, секунда ($\text{с}$) — единица времени, килограмм ($\text{кг}$) — единица массы, а также ампер ($\text{А}$), кельвин ($\text{К}$), моль ($\text{моль}$) и кандела ($\text{кд}$).
• 2. Производные единицы — единицы всех прочих физических величин, выражаемые через основные единицы с помощью физических законов и математических определений (например, квадратный метр ($\text{м}^2$) — единица площади, кубический метр ($\text{м}^3$) — единица объёма, метр в секунду ($\text{м/с}$) — единица скорости).

десятичные производные единицы, отличающиеся от базовой принятой единицы в целое число степеней десяти ($10, 100, 1000$ и более раз).

• 1. Дольные единицы — единицы, значения которых в $10, 100, 1000$ раз меньше основной принятой единицы: образуются приставками деци- ($\text{д}$, множитель $0{,}1 = 10^{-1}$), санти- ($\text{с}$, множитель $0{,}01 = 10^{-2}$), милли- ($\text{м}$, множитель $0{,}001 = 10^{-3}$).
• 2. Кратные единицы — единицы, значения которых в $10, 100, 1000, 1\,000\,000$ раз больше принятой единицы: образуются приставками гекто- ($\text{г}$, множитель $100 = 10^2$), кило- ($\text{к}$, множитель $1000 = 10^3$), мега- ($\text{М}$, множитель $1\,000\,000 = 10^6$).
• 3. Стандартный вид числа — форма компактной записи очень больших и очень малых чисел в виде произведения $a \cdot 10^n$, где $1 \le a < 10$, а $n$ — целое число (показатель степени).

специализированные технические устройства и средства измерений, предназначенные для определения численных значений физических величин в установленных единицах.

• 1. Классификация по форме представления информации — подразделяются на шкальные приборы (значение определяется положением стрелки, мениска жидкости или отметки относительно шкалы) и цифровые приборы (значение выводится на электронный дисплей в виде готового числа).
• 2. Примеры приборов — линейка, рулетка, штангенциркуль, микрометр (измерение длины и расстояния), секундомер (измерение промежутков времени), термометр (измерение температуры), весы (измерение массы), измерительный цилиндр / мензурка (измерение объёма жидкости), амперметр (измерение силы тока), вольтметр (измерение электрического напряжения).

отсчётная часть измерительного прибора, представляющая собой совокупность штрихов и нанесённых числовых отметок, соответствующих определённым значениям измеряемой величины.

• 1. Деление шкалы — промежуток между двумя ближайшими соседними штрихами шкалы.
• 2. Цена деления шкалы — значение измеряемой физической величины, соответствующее одному наименьшему делению шкалы прибора.
• 3. Алгоритм расчёта цены деления — 1) выбрать на шкале два ближайших штриха, около которых написаны числовые значения; 2) вычесть из большего значения меньшее; 3) сосчитать количество делений (промежутков) между этими оцифрованными штрихами; 4) разделить полученную разность на число делений: $C = \frac{A_2 - A_1}{N}$.

границы диапазона значений физической величины, которые могут быть измерены с помощью данного прибора без искажения показаний:

• 1. Нижний предел измерения — наименьшее значение измеряемой величины, указанное на шкале прибора.
• 2. Верхний предел измерения — наибольшее значение измеряемой величины, которое способна зафиксировать шкала прибора.

основные методы экспериментального определения числового значения физической величины:

• 1. Прямое измерение — измерение, при котором численное значение физической величины считывается непосредственно со шкалы или цифрового табло измерительного прибора (например, измерение длины карандаша линейкой, температуры воды термометром, массы тела на весах, времени секундомером).
• 2. Косвенное измерение — измерение, при котором искомое значение величины вычисляется по математической формуле на основе результатов прямых измерений других величин, функционально связанных с искомой (например, нахождение объёма прямоугольного параллелепипеда по формуле $V = a \cdot b \cdot c$ после прямого измерения линейкой его длины $a$, ширины $b$ и высоты $c$; определение площади прямоугольника $S = a \cdot b$).

Физическую величину отличает от абстрактного математического числа то, что физическая величина представляет собой количественную характеристику реального свойства физического тела или явления и обязательно сопровождается наименованием единицы измерения. Абстрактное число указывает лишь количество единиц счёта (например, просто число $2$), тогда как значение физической величины включает в себя числовое значение и единицу физической величины (например, длина $l = 2\text{ м}$, масса $m = 2\text{ кг}$, время $t = 2\text{ с}$). Без указания единицы измерения число в физике лишается конкретного физического смысла.

Измерить физическую величину — это значит сравнить её опытным путём с однородной физической величиной, принятой за единицу измерения (эталон). В результате измерения выясняется, сколько раз выбранная единица измерения содержится в измеряемой величине. Например, измерить длину стола рулеткой означает сравнить длину крышки стола с принятой единицей длины — метром — и сосчитать, сколько целых метров и долей метра укладывается в длине стола.

В Международной системе единиц (СИ) приняты следующие фундаментальные основные единицы:

• Единица длины — метр ($\text{м}$);
• Единица времени — секунда ($\text{с}$);
• Единица массы — килограмм ($\text{кг}$).

Чтобы определить цену деления шкалы измерительного прибора, необходимо:

• Найти на шкале два ближайших штриха, возле которых нанесены числовые значения величины;
• Из большего числового значения вычесть меньшее числовое значение (найти разность между ними);
• Сосчитать число делений (промежутков между штрихами), расположенных между этими двумя выбранными оцифрованными штрихами;
• Разделить найденную разность значений на подсчитанное число делений:

$$C = \frac{A_2 - A_1}{N}$$

Например, если на линейке между штрихами $5\text{ см}$ и $6\text{ см}$ имеется $10$ делений, то цена деления равна:

$$C = \frac{6\text{ см} - 5\text{ см}}{10} = \frac{1\text{ см}}{10} = 0{,}1\text{ см} = 1\text{ мм}$$

Дома широко используются следующие измерительные приборы:

• Настенные и наручные часы, таймер смартфона — измеряют время (промежутки времени);
• Медицинский термометр (ртутный или электронный) — измеряет температуру тела человека;
• Уличный и комнатный термометры — измеряют температуру окружающего воздуха;
• Кухонные и напольные весы — измеряют массу продуктов питания или массу тела человека;
• Измерительная рулетка, швейный сантиметр и ученическая линейка — измеряют длину, расстояние и линейные размеры предметов;
• Мерный стакан (кулинарная мензурка) — измеряет объём жидкостей и сыпучих продуктов;
• Электросчётчик — измеряет работу (расход энергии) электрического тока;
• Водяной счётчик (расходомер) — измеряет объём израсходованной холодной и горячей воды;
• Бытовой барометр — измеряет атмосферное давление воздуха.

Примеры измерений из повседневной и учебной практики:

• Прямые измерения:
• Измерение длины и ширины тетради деревянной линейкой со шкалой в миллиметрах;
• Измерение температуры горячего чая в чашке кулинарным термометром;
• Измерение массы яблок на настольных электронных весах;
• Засекание времени бега на дистанцию $60\text{ метров}$ с помощью секундомера;
• Измерение объёма воды в мерном стакане по уровню мениска на шкале.
• Косвенные измерения:
• Определение объёма прямоугольного учебника ($V = a \cdot b \cdot c$) путём перемножения результатов прямых измерений его длины $a$, ширины $b$ и толщины $c$;
• Нахождение площади поверхности стола ($S = a \cdot b$) по результатам прямого измерения его длины и ширины;
• Вычисление средней скорости бегуна ($v = \frac{s}{t}$) путём деления длины дистанции $s$ на время её преодоления $t$;
• Определение плотности материала твердого тела ($\rho = \frac{m}{V}$) через деление измеренной на весах массы $m$ на найденный объём $V$.

Общее правило определения цены деления шкалы: чтобы найти цену деления измерительного прибора, нужно взять два соседних штриха шкалы с подписанными числовыми значениями, вычислить разность этих чисел и разделить её на число промежутков (делений) между выбранными штрихами: $C = \frac{A_2 - A_1}{N}$. Полученное значение выражается в тех же единицах измерения, в которых проградуирована шкала прибора.